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By Sapagovas M.P.

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The sector is what could be referred to as an ideal form. regrettably, nature is imperfect and lots of our bodies are greater represented via an ellipsoid.

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3. In n und m×n sind f¨ vergent, wenn sie komponentenweise konvergent sind. Beweis. Wir beweisen den Satz hier nur f¨ ur X = Beweis des Falls X = m×n wieder auf Aufgabe 5. Ã Nehmen wir an, es gibt ein x ∈ X und eine Norm x(k) − x −→ 0 , Ãn und verweisen f¨ur den · in X, so daß k → ∞. 2 folgt hieraus x(k) − x ∞ ≤ 1 (k) x −x c −→ 0 , k → ∞. (k) Da maxi |xi − xi | somit f¨ ur k → ∞ gegen Null konvergiert, liegt komponentenweise Konvergenz gegen x vor. 2 Ã x(k) − x ≤ C x(k) − x ∞ −→ 0 , k → ∞. Somit konvergiert die Folge auch in dieser Norm gegen x.

Summieren Sie einmal in aufsteigender und einmal in absteigender Reihenfolge. Erwarten Sie einen Unterschied? Interpretieren Sie Ihre numerischen Ergebnisse. 4. Plotten Sie das Polynom p(x) = 223200658 x3 − 1083557822 x2 + 1753426039 x − 945804881 (vgl. 61801917]. Wieviele Nullstellen liegen in diesem ¨ Intervall? Uberpr¨ ufen Sie Ihre Vermutung mit einem Computeralgebraprogramm. 5. Zeigen Sie: (a) Die Gesamtnorm √ A G = mn max max |aij | 1≤i≤m 1≤j≤n à m×n ist eine Norm auf , die f¨ ur m = n submultiplikativ ist.

1 −lk+1,k 1 .. . −ljk 1 0 .. . −lik 0 1 .. . 1 −lnk ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥. 1), lediglich ljk und lik sind vertauscht. Wir k¨onnen nun den folgenden Satz f¨ ur die Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche beweisen. 4. Ist A nichtsingul¨ar, dann bestimmt die Gauß-Elimination mit Spal˜ wobei R wie zuvor die reduzierte tenpivotsuche eine LR-Zerlegung P A = LR, obere Dreiecksmatrix An bezeichnet und P = Pn−1 · · · P1 eine Permutations˜ ergibt sich durch Vertauschen matrix ist. 1. Beweis. Zun¨achst sei angenommen, daß die Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche nicht zusammenbricht.

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by Robert
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